生活中的圓錐曲線建國中學數學教師黃世穎

通常教到「圓錐曲線」單元時，教師都會強調拋物線（parabola）、橢圓（ellipse）、雙曲線（hyperbola）具有相當巧妙的「光學性質」，並常會告知學生一些老掉牙的例子，來引起學生學習的動機，其中最耳熟能詳的不外乎「投籃的運動軌跡」、「手電筒利用拋物面來進行光的反射」，其餘較常聽到的例子還有「天體運行的軌道」、「太陽爐的結構」、「音樂廳的建築」、「衛星小耳朵」等。

許多人心中總是有些疑問，包括如何以太陽爐烹煮食物？利用橢圓性質的音樂廳建築在哪裡？衛星小耳朵的碟形裝置原理為何？還有哪些例子與圓錐曲線有關？

與圓錐曲線相關的例子當然不止於此，畢竟與人類有關的活動中，有許多事物都與圓錐曲線息息相關。為了充實對圓錐曲線的其他知識，本篇文章蒐集到的例子包括天體運行的運動軌跡，橢圓到底有多扁、拉塞福原子模型的小故事、在建築上與力學的美妙結合、飛碟屋、馬克斯威爾通話器、體外震波碎石機、微波通信的天線工作原理、天文反射式望遠鏡、射電（電波）望遠鏡、太陽爐烹煮食物的原理、太陽光聚焦集熱器的原理、高山碟型花的生物本能、阿基米德死亡光束的小故事、車頭燈光學系統、反射式360 度環場攝影機、葉輪攪拌器、抽油煙機、超音波檢波器、電熱扇等1 。

從本文的所有實例當中，將發現拋物線的實例佔大宗，橢圓與雙曲線的例子顯得格外珍貴。或許在本文中，可以刺激聰明的你改良或創造出更多的實際應用，豐富了圓錐曲線的生命。

讀完本文，是不是對於圓錐曲線與人類生活已經有進一步的瞭解？或許你還知道更多與圓錐曲線有關的事物沒有在本文出現，歡迎補充、修正與分享，以期建立更完整的實例，並顯示出圓錐曲線的重要性，讓圓錐曲線的地位不再侷限於課堂上所習得的技能。

●太陽系的恆星、行星、慧星的關係（行星的運動規律）

2 從古代到中世紀，大多數的人認為地球是宇宙的中心。直到西元1543 年，波蘭天文學家哥白尼(Nicolaus Copernicus,1473-1543,波蘭人)發表了「日心地動說」，即太陽才是宇宙的中心，地球只是一顆普通的行星，和其他行星一起繞著太陽公轉。而日月星辰的東升、西落，則是地球自轉的反應。此外他認為行星的軌道都是圓形的。

哥白尼去世後三年，丹麥誕生了一位天文學家第谷（Tycho Brahe, 1546-1601, 丹麥人）。當時還沒有望遠鏡，而他的後半生時間全部都靠肉眼觀測天象，由於他的觀測記錄非常精確，畢生心血留下了豐富的資料。西元1601 年逝世後，他的全部資料傳給了年輕的助手克普勒。

克普勒(Johannes kepler，1571~1630，德國人)詳細分析了第谷對火星和其他行星的觀測資料後，於西元1609 年發表了一項重大的發現—行星繞著太陽運行的軌道都是橢圓的，不同行星在不同的橢圓軌道上運行，而太陽正位於每個橢圓軌道的一個焦點上。這就是克普勒第一運動定律。

另外，他又發現「當太陽到行星的連線，在相同的時間內所掃過的面積相等」（如上圖中），這就是克普勒第二運動定律。後來又發現「行星繞太陽公轉週期的平方與他的軌道半長軸的立方成正比」，這是克普勒第三運動定律。

在克普勒逝世後，英國偉大的科學家牛頓（Sir Isaac Newton,1642～1729,英國人），在他年輕時證明了迫使行星繞太陽旋轉的力量，與地球吸引地面物體重力都屬於同一種類型的力。即兩個物體間的引力與他們的質量乘積成正比，和他們的距離平方成反比。這就是所謂的「萬有引力定律」。牛頓還發現天體繞太陽運行的軌道可以是任何的圓錐曲線，不一定侷限於橢圓，也就是拋物線和雙曲線軌道都是有可能的。

有些慧星以開放式的拋物線軌道或雙曲線軌道繞日運行，那麼當此慧星靠近太陽一次後，便一去不復返了，將飛離太陽系。而有些慧星以封閉式的橢圓軌道運行，其中最著名的就是以76 年為週期的哈雷慧星，便是以橢圓軌道運行。至西元1995 年，已經看到的，並且記載下來的慧星有2100 多顆，截至西元1993 年為止，已經計算出週期的有1375 顆，其中64%是拋物線軌道，27%是橢圓軌道，9%是雙曲線軌道。慧星軌道會因為「引力攝動」而改變，即經過大行星附近時，會被大行星的吸引力「牽住」或「拉走」。也就是「引力攝動」可以把原來的橢圓軌道的慧星改變成拋物線或雙曲線，也可以把拋物線或雙曲線的軌道改成具週期性的橢圓軌道。有一顆叫做「奧鐵馬」的慧星，在西元1936 年以前，他的週期是18 年，但在西元1937 年至1963 年期間的週期卻變成8年。西元1963 年之後又變回18 年的週期。

地球繞日的橢圓軌道到底有多「扁」？假設a=橢圓的半長軸長，c=太陽（焦點）到橢圓軌道

的中心距離，定義離心率 e =c /a 。顯然地，當離心率為0 時就是圓；離心率e 越大，則c 相對於a便越大，也就是越「扁」。為了瞭解各種離心率「扁」的程度，我們分別將離心率e 為0、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 的橢圓軌跡分別畫出（如下圖）。得知難以用肉眼區分e=0.1 是有兩個焦點的橢圓。

照片來源：http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html

宇宙中的太陽系http://www.cjsh.tpc.edu.tw/91stud/HmPg/054/

慧星與流星（莊天山著，蔡章獻審定，1995 年7 月，銀禾文化出版） p.9~p11

關於7 九大行星的離心率e，以及半長軸長a 的關係表列如下：

從上表中，不難看出最接近圓的行星為金星，而較扁的只有水星與冥王星。下圖為九大行星繞日的相對運行橢圓軌跡，從內到外分別為水星、金星、地球、火星、木星、天王星、海王星、冥王星的繞日軌跡，其中地球的軌跡以紅色表示。若要在黑板上畫出九大行星的軌道，除了冥王星外，幾乎以類似同心圓的狀態呈現在眼前。是否感到整個宇宙的浩瀚與地球世界的渺小？

2006 年8 月24 日，IAU(國際天文聯會)通過新的行星定義，令冥王星從行星一列上除名，成為矮行星(Dwarf Planet)。

以Mathematica 軟體繪製九大行星繞日的相對運行橢圓軌跡

●拉塞福原子模型

1904 年英國人湯木生（Joseph John Thomson 1856-1940），在原子為電中性的基礎上，提出原子結構模型。認為原子是半徑約10 10 - 公尺帶正電的實心球體，而帶負電的電子則散布其中。電子在正電荷球中的位置呈平衡狀態，又稱為西瓜模型（如下圖左）。

1909 年拉塞福（ 11 Ernest Rutherford 1871-1937）在英國曼

徹斯特(Manchester)大學用α粒子撞擊一片薄的金箔，他注意到大

部分的α粒子都能通過金箔，但卻有八千分之一會回跳，與湯木生

模型計算的數值相差甚多。他嬉稱用海軍15 吋巨砲射擊一張紙，但

炮彈卻會回跳而打到你自己。由此簡單的觀察，他認為原子的質量必須集中於很小且帶正電荷的原子核上，而電子則位於遠離原子核的位置。雖然這種類似大陽系行星系統的原子模型在近年來屢經修改，但是在今天一般人對於原子的觀念仍以類似太陽系為主。所提出原子有核的結構模型，稱為原子的行星模型（如上圖右）。

從拉塞福原子模型之理論，推出α粒子經過原子核附近時，所受靜電斥力之大小係與原子核距

離之平方成反比。若庫侖力為斥力時，其總能量為正值，由力學和其運動軌跡必為開口曲線，即α粒子與原子核為斥力作用（如上圖右），其軌跡為雙曲線的一支，此雙曲線軌跡係以原子核為其中一個焦點。

http://library.thinkquest.org/19662/low/eng/exprutherford.html

茄萣國中http://www.qdm.ks.edu.tw/wakiki/chem8/拉塞福.htm

拉塞福紀念郵票http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/Unites/Hommes/rut/depart_rut.html

http://www.emu.dk/elever710/fag/fys/temaer/kemisk_binding/2_atommodeller/rutherford.html

●建築之美—北二高碧潭大橋

13 北二高碧潭大橋位於台北縣新店市，其外形為一雙曲線型之拱橋，在水平方向之曲率半徑為

750 公尺，垂直方向為330 公尺（左圖為施工其間的狀況，右圖為其夜色之美）。

●建築之美—德基水庫

14 德基水庫位於大甲溪上游，最大壩身為180 公尺、壩頂長度290 公尺的雙曲線型薄拱壩，總

蓄水量為232，000，000 立方公尺，可見能承受多麼龐大的驚人水量（如下圖）。

●建築之美—路思義教堂

路思義教堂座落於東海大學校內，採薄殼建築結構，是一種拋物線雙曲面原理在建築上的運

用。15 教堂由4 片雙曲面組合而成，類似倒置的船底，其上小下大的形狀給人一種穩定的感覺，在對抗風力與地震力時甚為有力，為了顧及採光並明確表現結構起見，四片曲面完全分離。由於臺灣常發生地震，不適合用磚，一開始建築師想採用木構造，後來在考慮了木構造的耐久性與薄殼建築的特性後，便選擇鋼筋混凝土為建材。

所謂的薄殼結構是一種結構系統，有點像蛋殼雖薄但卻可以抗壓的特性，教堂所使用的是「圓

錐雙曲面」（Conoid）結構，由這種圓錐雙曲面所形成的屋簷曲線極為優美，同時具有「向內凹、

向外凸」的特性，使曲面內部的應力沿著此曲面的方向傳至四邊的邊際樑柱，再傳至地面。以致曲面內部無彎折力產生，曲面的厚度也因此大大的減少，形成所謂的「薄殼建築」（如下圖）。

●建築之美—加泰隆尼亞音樂宮

西班牙擁有最平易近人的藝術建築之都－巴塞隆那(Barcelona)，其中巴塞隆那的加泰隆尼

亞音樂宮（Palau de la Musica Catalana），採橢圓式的建築。集貼磁、雕刻和彩色玻

璃為一身的現代主義建築，是全歐洲唯一採自然光的音樂廳，它標榜著要讓聽音樂的人

有「置身森林聽樂音的感覺」。

●建築之美—安特衛普法院

18比利時的安特衛普法院（Antwerp Law Courts）以四個馬鞍狀為屋頂的法庭。在預鑄的混凝土超結構之上，每個雙曲拋物面屋頂下都是一個法庭。這些拋物線的屋頂其實是將矩形物體的四角往上拉或往下拉的結果。往上拉的兩個角成為懸臂，在另外兩個較低的角之上形成天窗，一方面自然光可自朝北的天窗照入法庭，另一方面屋頂的曲線又可提供適當的遮陽。四個法庭的屋頂各自獨立，以不同的高度將天窗互相錯開。

解決屋頂結構的方法，是以整片壓縮層層覆蓋的格樑(grid beams)延伸而成，也就是將很長的木頭與周圍的鋼結構緊緊栓住，讓木頭可精準地跟隨雙曲拋物面的幾何構成。

屋頂是在離基地數公里遠的一個船塢預先組裝，為了組裝工作，營建團隊先將船塢改裝成焊接區、上漆區、木材與殼組裝區等。當已經先初步組裝好的零件送來之後，營建團隊再以最有效率的方法將屋頂搭建完成，四個屋頂製作好後，再以駁船將屋頂經河流運到基地附近。

建築師雜誌（TWArchitect Magazine）2006 年12 月 http://www.twarchitect.org.tw/2006.12/A25.htm

Arc Space http://www.arcspace.com/architects/rogers/antwerp/index.html（相片: Eamonn O'Mahony）

Arup http://www.arup.com/europe/project.cfm?pageid=8250

●飛碟屋

21 新竹小叮噹科學遊樂園區的「E.T.飛碟屋」，是由橢圓面所構成。地面上有兩個焦點F1 與F2，站在F1 點上發出的聲音，於F2 點可以清楚聽到。這是因為橢圓擁有特殊的光學性質，即在一焦點上所發出的聲波，經過飛碟屋的的反射後，將到達另一個焦點上；又因橢圓上任一點到兩個焦點的距離和為定值，所以從一個焦點上所發出各方向之聲波，會同時匯聚於另一個焦點。因此站在焦點上可以很清楚的聽到另一個焦點所發出清晰的聲音。

●馬克斯威爾通話器

22 馬克斯威爾通話器係由一對拋物面反射鏡所構成，這兩個反射鏡前均有個小圈圈，兩人各站

在反射鏡前，把你心理想說的話對著小圈圈說，對方在另一邊將耳朵貼近小圈圈中，便可以清楚聽到聲音，一旦遠離小圈圈，聲音會變得不清楚。

這是利用由焦點射入拋物面的聲音，第一次反射後會平行對稱軸到達另一個拋物面，經過第二次反射後聚合於另一個焦點，依此原理即可聽到遠處的聲音。而音與光的反射法則是相同的。這種拋物面可應用在反射望遠鏡、微波天線，或是顯微鏡的照明、探照燈的反光鏡等。

國立台灣科學教育館網站（物理樂園—小耳朵）http://www.ntsec.gov.tw/web/show.asp?ph20

小叮噹科學遊樂園區http://www.dingdong.com.tw

●體外震波碎石術Extracoporeal Shock Wave Lithotripsy（ESWL）

傳統的尿路結石治療方式，包括開刀手術或內視鏡碎石術，均屬於侵害性的處理方式，也就是必須先開刀看到結石才能將之擊碎或取出。而體外震碎石機問世以來，大大地改變尿石治療的方式，世界各國的文獻報告顯示，有百分之八十以上的尿路結石，都可以利用體外震波碎石術得到滿意的成果。

●體外震波碎石機原理

體外震波碎石機的發明問世，在泌尿科治療尿路結石的領域上是一大震撼，從傳統上病人需挨一刀進展到現在完全沒有組織傷害的體外震波碎石治療，這對病人來說真是一大福音，除了不留下一個刀疤外，治療過程時間短，較不痛、免住院更是節省了大筆的人力、物力。

有很多種方式都可以產生震動波。例如：受到高速移動的物體的撞擊、炸藥爆炸、雷射束、或火花放電等，產生了震動波之後，經由聚焦作用而將震動波集中於一點，如果石頭位於此一焦點上，則石頭的受力會非常大，而將石頭震碎。而聚焦的方式有二種：一種是利用凸透鏡來聚焦；另一種是利用橢圓形，雙焦點的原理，從一焦點發出的震動波反射後會聚焦於另一焦點。所以目前的碎石機就發展出二種不同的基本型：利用磁震方式的是用凸透鏡來聚焦，而利用電擊棒發出震波的就用橢圓形金屬碗來反射聚焦，再利用超音波或Ｘ光定位，將病人的結石移至焦點上就可以開始治療了，石頭被震碎以後，會隨尿液將石頭碎片排出體外。

雖然體外震波碎石術已被醫生廣泛使用，亦被病人接受，但在人為監制下，碎石成功率大約

只有六到七成。這是因為結石治療中，病人呼吸會移動結石位置導致震波無法準確擊中結石所致。

由國立成功大學航太所梁勝明教授主持成立跨系團隊及體外震波碎石機實驗室，最令人振奮的是於89 年9 月成功研發出「即時結石自動追蹤系統」。當時國外使用的震波碎石機平均是每二十秒追蹤一次，而該團隊所研發的產品每秒卻可追蹤十次，是國外的兩百倍，不但追蹤效率高，且命中率亦高。該系統搭配國產體外震波碎石機使用，以提昇碎石機效率，實驗證實，改良之碎石機效率可由原來無追蹤和人為監制條件下之四成五效率提高到八成六。

財團法人中心診所醫院—震波碎石機http://www.clinic.org.tw/pro2.htm

●微波通信

28 微波中繼通信屬於無線通信方式，其無線電波的收和發是由天線來完成的。即微波發信機輸

出的信號通過饋線（同軸電纜或波導）送至天線，由天線向對端發射無線電磁波，或由天線接收對方發射來的無線電磁波，並通過饋線送往微波收信機。由此可見，微波天線系統是構成微波通信系統的一個重要組成部分。目前在微波通信中常用的天線主要有兩種：「拋物面天線」和「卡塞格倫天線」。

●拋物面天線

29 拋物面天線由「旋轉拋物面」和「輻射源（饋源）」兩部分組成，結構類似探照燈，它是利用放置在拋物面焦點處的輻射源發射出的球面波，經拋物面反射形成定向的平面波束射向空間。下圖(a)為拋物面天線的結構圖，其中黑色位置即為輻射源。當信號的輻射源位于拋物面天線的焦點上時，有輻射器發射的電磁波經拋物面反射后產生一個高方向性的波束。根據拋物面的光學性質，其工作原理如下圖(b)：

中國科普博覽—天線的主要特性http://www.kepu.com.cn/big5/technology/telecom/microwave/mrw306.html

中國科普博覽—天線為什麼這麼靈ttp://www.kepu.com.cn/big5/technology/telecom/microwave/mrw308.html

●卡塞格倫天線

30 卡塞格倫天線是另一種在微波通信中常用的天線，它是從拋物面天線演變而來的。卡塞格倫

天線由三部分組成，即主反射器、副反射器和輻射源（饋源）。其中主反射器為旋轉拋物面，副反射面為旋轉雙曲面。在結構上（如下圖左），雙曲面的一個焦點與拋物面的焦點重合，雙曲面焦軸與拋物面的焦軸重合，而輻射源位於雙曲面的另一焦點上。它是由副反射器對輻射源發出的電磁波進行的第一次反射到主反射器上，然後再經主反射器進行第二次反射，得到平行於軸的定方向平面波波束，以實現定向發射。

雙曲線反射的幾何關係如下圖右，由F1 發出的射線經過雙曲面反射後，就相當於從F2 發出的射線。可見，卡塞格倫天線是採用饋源加副反射面來代替原拋物面天線的饋源，而性能則與拋物面天線一樣。

卡塞格倫天線相對於拋物面天線來講，它將饋源的輻射方式由拋物面的前饋方式改變為後饋方式，這使天線的結構較為緊湊，製作起來也比較方便。另外卡塞格倫天線可等效為具有長焦距的拋物面天線，而這種長焦距可以使天線從焦點至口面各點的距離接近常數，因而空間衰耗對饋電器輻射的影響較小，使得卡塞格倫天線的效率比標準拋物面天線要高。

●雷達

31 RADAR (雷達)一詞是Radio Detection And Ranging 的縮寫，意思是以無線電波探測及測距。雷達發明於二次世界大戰前夕，最初用於軍事上。其後雷達應用涵蓋多個領域，其中一項重要的用途是天氣監察。透過探測大氣中的雨點，天氣雷達能非常有效地監察在各地出現的惡劣天氣，例如熱帶氣旋、雷暴和大雨。

天氣雷達的工作原理與前述的微波通信（拋物面天線、卡塞格倫天線）的工作原理相同，雷達會不停發出微波脈沖，經大氣中的雨點反射，通過量度這些反射回來的訊號，就能探測到大氣中的降雨。一般來說，反射回來的訊號越強，雨勢就越大。至於雨區與雷達之間的距離，則可利用微波往返雨區所需的時間而計算出來。

近年來都普勒天氣雷達越趨普及，它能夠量度雨點移近(或遠離)雷達的速度。都普勒原理可利用救護車響號的聲調轉變來解釋：當救護車走近時，聲調會升高；遠離時，聲調會降低。換句話說，救護車移近得越快，聲調越高。都普勒天氣雷達利用同一原理：雨點移近雷達的速度越快，反射回來的微波頻率(即聲調)就越高(如下圖：都普勒天氣雷達的工作原理)。透過這個頻率轉變，可導出雨點移近雷達的速度，從而替乘載這些雨點的風力提供了很好的估算。

中國科普博覽—卡塞格倫天線http://www.kepu.com.cn/big5/technology/telecom/microwave/mrw309.html

香港天文台—香港天氣雷達觀測http://www.hko.gov.hk/wservice/tsheet/radmetc.htm

●都普勒晴空剖風雷達

33 中央大學大氣科學系暨大氣物理研究所的整合探空系統（NCUISS）所使用的剖風儀為915Mhz

都普勒晴空剖風雷達(WindPro-filingRadar)。此系統是利用陣列天線發射電磁波來量測大氣風場垂直分佈情形。此系統全天候觀測，可連續記錄水平風隨高度變化的情形。有兩種解析度：高解析度每隔98 公尺有一觀測值，所觀測高度約達五公里高；低解析度資料每隔238 公尺有一觀測值，觀測高度可達10 公里。觀測資料的平均及記錄的時間可隨任務需求而做適當調整。

UHF 雷達無VHF 雷達那樣可以測量到較高的高度，但具有經濟、體積小、易安裝之特性，但卻極易受到降水之影響即使是小雨都有影響，VHF 雷達則有受降水影響較弱的優點，然而可利用UHF雷達此特性用來研究雨滴大小之分布。目前國科會中壢貴重儀器中心同時擁有915Mhz(ISSUHFRadar)及50Mhz(VHFRadar)雷達，若將兩雷達資料整合就可能提供雨滴相對於空氣

之下降速度，以及雨滴大小分布之測量。

下圖左為台灣地區天氣雷達回波圖，下圖右為台灣雷達站設置地點與有效範圍。

香港天文台—香港天氣雷達觀測http://www.hko.gov.hk/wservice/tsheet/radmetc.htm

中央大學大氣科學系暨大氣物理研究所整合探空系統NCUISS—http://www.atm.ncu.edu.tw/iss/issds/issds.htm

●天文望遠鏡

35 常見的天文望遠鏡有「光學望遠鏡」與「射電（電波）望遠鏡」。

光學望遠鏡又分為「折射望遠鏡」、「反射望遠鏡」、「折軸反射望遠鏡」三大類。其中「反射望遠鏡」是利用曲面反射鏡聚光形成光路。這種望遠鏡的主鏡一般採用機械強度高、膨脹係數小的石英玻璃或微晶玻璃反射面（如拋物面），經過仔細研磨拋光再度上一層鋁膜，基本上毫無損耗地把天體發出的光線匯聚到焦點上。

牛頓反射望遠鏡

36 反射望遠鏡最早由牛頓發明，其物鏡是凹面反射鏡，沒有色差，而且將凹面製成旋轉拋物面

即可消除球差。凹面上鍍有反光膜，通常是鋁。拋物面有個非常特別的光學性質，就是當平行光進入拋物面的凹面處，經過一次反射後，將匯聚於拋物線的焦點上。

由於來自天體星球所發出的光線，幾乎是平行的光源，因此反射望遠鏡將平行光由鏡筒底部的拋物面反射鏡（第一反射鏡）反射到接近筒頂的一面小反射鏡（第二反射鏡）上，小鏡再將光輸到筒外的目鏡，或者直接反射到置身於望遠鏡筒中的人那裏（如下圖左）。反射望遠鏡鏡筒較短，而且易於製造更大的口徑，所以現代大型天文望遠鏡幾乎無一例外都是一系列的反射結構。

卡塞格倫反射望遠鏡（Cassegrain）

類似牛頓反射望遠鏡，第一反射鏡依舊為拋物面鏡，而第二反射鏡則改成雙曲面鏡，並在第一反射鏡的中心挖一個小孔。平行光經由兩次反射後，會穿過此小孔，到達望遠鏡底部外面聚焦，以方便觀看（如上圖右）。其中第二反射鏡改用雙曲面鏡，可以簡單矯正彗形像差。

Ritchey-Chretien 反射望遠鏡

由美國人George Richey 和法國人Henri Chretien 所提出的光學理論。類似卡塞格倫反射望遠鏡，第一反射鏡與第二反射鏡都改為雙曲面鏡。右下圖為日本人高橋先生所製作的BRC250 望遠鏡，便是利用此原理所製作。

國立台灣科學教育館網站（物理樂園—小耳朵）http://www.ntsec.gov.tw/web/show.asp?ph20

●射電（電波）望遠鏡

38 39 所有天體的熱輻射皆以電磁波的形式向外傳遞，電磁波可分為無線電波、紅外線、可見光、

紫外線、Ｘ光等各波段，我們經由對這些電磁波的觀測及研究來瞭解天體，由於地球大氣層會吸收許多不同波長的電磁波，只有可見光及無線電波較能穿透大氣，因此在地球上觀測天體除光學望遠鏡外，科學家又發明了無線電波望遠鏡（又稱射電望遠鏡），它的基本設備包含收集電波的碟形天線，放大信號的高靈敏度接收機及信號記錄處理與顯示的系統等。

無線電波望遠鏡在白天或陰雨時皆能觀測，且觀測資料經分析後其解析力比光學望遠鏡更高，而天線的直徑愈大，解析力愈強。

阿雷西波（Arecibo）是目前世界上最大的射電望遠鏡，坐落於中美洲波多黎各的一個山谷裡（如下圖）。這座直徑達1000 英尺（約305 公尺）的龐然大物沒有辦法用一個基座來支撐，因此借整個天然山谷地形來承載它的重量。自1963 年投入使用的龐然大物至今已經工作了40 個年頭。在這幾十年中﹐阿雷西波參與了研究宇宙中星系的原子和分子氣態物質等很多項目。（下圖中為俯視圖，下圖右為中間的大型電波接受器）

另外，科學家更連接2 個以上的碟形無線電波望遠鏡形成陣列的方式來增加解析力，其解析力相當於直徑等於兩望遠鏡距離的無線電波望遠鏡，如美國新墨西哥洲索科羅市西邊80 公里的沙漠中的特大天線陣VLA（VeryLargeArray，1975 年建造，1980 年啟用），它由27 個直徑約25 公尺碟形天線以Ｙ字形分佈（如下圖），此組合所能達到的解析力，相當於天線直徑32 公里的無線電波望遠鏡，可以達到0.001 弧秒（這種解析力相當於由月球望地球，可把交通號誌燈的紅燈和黃燈分辨出）。應天文學家對解析率及靈敏度的不同需求這些天線可以用車來載運，以改變它們之間的距離。北方陣列最長可以達到19 公里，東南和西南陣列最長可達21 公里。在最大排列的時候，它的觀測能力等於一個直徑36 公里的單一大天線，遠超越阿雷西波的天線！

為何需要無線電波望遠鏡http://www.cwb.gov.tw/V5/information/knowledge/Data/astron/obs/004.htm

簡明天文學（周體健編著，凡異出版，民國84 年8 月出版）p.100-108

SETI http://www.chemutant.de/Seti.htm

日本國立天文台—野邊山宇宙電波觀測所，擁有上百台電波望遠鏡（如上圖），形成非常壯觀的陣列結構，下圖左為45m 電波望遠鏡（建造於1982 年，直徑：45 公尺、重700 噸），下圖右為84 台小型電波望遠鏡形成大型陣列，東西500m、南北220m 呈T 字型分佈。

45 為彰顯國立中央研究院李前院長遠哲先生對國內天文研究的貢獻與支持，95 年10 月3 日於

夏威夷所舉行的「宇宙微波背景輻射陣列（AMiBA）」啟用典禮中，由國立台灣大學李嗣涔校長宣布將此座首次由我國主導研製的活動平台式毫米波望遠鏡，正式命名為「李遠哲陣列」（Yuan Tseh LeeArray，如下圖）。

● 太陽爐、太陽灶

為了節省電費，同時隨著環保意識的抬頭，當前美國非常流行以自製的太陽能爐子煮烤食物。

達拉斯亞裔民主黨負責人孫增獻在「太陽爐知識講座」表示，利用太陽能製成的爐子燒煮食物，是件回歸自然的有趣活動。

據統計，在過去一百年以來，全球能源使用量已增加了百分之四百，平均每天消費的石油達一億七千五百萬桶，其中每秒鐘消耗的汽油高達八萬五千加侖。然而隨著石油能源的日益枯竭，人類紛紛尋找替代能源。對於擁有充沛陽光的美國德州而言，太陽能可以說是上天的恩賜。

49 太陽灶的原理為拋物面聚光性質（如上圖），採用真空鍍鋁薄膜為反光材料，反射能力強，熱效率高，重量輕，便於維修和更換。灶體主體重心支承穩定可靠，結構簡單、合理，便於調節。碟形太陽灶（下圖左、下圖中），碟形太陽灶結構示意圖（下圖右，1：遮陽篷、2：反射面、3：鍋子、4：支架、5：調節桿）。由於陽光在旋轉拋物面的反射光能匯集到焦點，因此將鍋子底部放置於焦點處，能快速的加熱焦點上的物體，可以用它來燒水、煮飯、炒菜等。

生活中的數學（巧用圓錐曲線）高雄中學數學科

高雄市立正興國中—參加簡易太陽爐競賽師生合影http://www.chehjh.kh.edu.tw/gallery2/main.php?g2_itemId=537

太陽也能燒出美食（孫增獻）http://bbs.mychat.to/read.php?tid=576587

國立台灣科學教育館網站（物理樂園—小耳朵）http://www.ntsec.gov.tw/web/show.asp?ph20

太陽灶之家http://www.tynz.cn/Article.asp?ArtID=298

●太陽光聚焦集熱器

52 53 「太陽能電廠」利用各種反射鏡面匯聚太陽光而製成的太陽能設備，則可獲得比較高的溫

度。通常使用的反射鏡有拋物面反射鏡、柱形反射鏡、圓錐形反射鏡等。這些反射鏡通常是在玻璃表面鍍上反射層，或是金屬表面拋光再鍍上反射層。

由於太陽光輻射的能流密度低，當我們要利用太陽能時，為了提高溫度來獲得足夠的能量，通常必須採用集熱器，來採集太陽能；聚光集熱器能將太陽光聚焦在較小面積的吸熱面上，就好像我們小時候，使用放大鏡來聚焦太陽光，獲得較高溫度，讓紙片著火！這

種系統有一個必要條件，就是只能利用直射輻射，所以必需追蹤太陽。

世界現有的太陽能熱發電系統大致有三大類：「塔式系統」、「槽式線聚焦系統」和「碟式系統」

塔式集熱系統(太陽能聚熱發電CSP)

太陽能集中塔式集熱器，透過佈滿中央吸收塔的四周地面的數百片甚至數千片的反射鏡子，自動直接追蹤太陽，將反射光精確投射中央高塔頂端的集熱裝置，將光能轉變成熱能，加熱水、熔鹽或是其他介質產生蒸氣.目前，這樣的太陽集熱技術，已經可以產生攝氏600~1200 度的高壓熱蒸氣，用以推動蒸氣渦輪機發電系統，或者可以用來提供熱化學製氫系統來使用。1980 年代初，美國在南加州就已建成第一座太陽能集中塔式集熱裝置SolarOne（如下圖）。起初，SolarOne 發電功率鄖10 兆瓦；後來到了1992 年，SolarOne 增加了熔鹽接收器和儲熱系統；由於熔鹽在接收器內，可以由攝氏288 度加熱到565 度，比直接使用水當介質效能好；再加上儲熱系統的功能，順利的提高了SolarOne 太陽塔的發電效能。

改良式塔式集熱裝置

以色列Weizmanm 科學研究所，透過改良太陽塔頂部的集熱裝置，改成拋物鏡，再將陽光向下反射到位於它下面的複合拋物聚光器（CPC），最後再由CPC 將陽光聚集在其底部的接收器上；如此可以將通過接收器的氣體加熱到攝氏1200 度!

GAS科技新知：應用「太陽能」紓解石化能源仰賴—中華郵政公司研究員陳文樹p.63

科學發展月刊（2002.07,355 期）生生不息的再生能源—黃秉鈞p.49,50

太陽能集中塔式集熱發電系統—泓能科技顧問公司http://blog.roodo.com/energytech/archives/2636907.html

科學月刊（202 期）ttp://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1986/00100202/0011.htm

The Energy Blog http://thefraserdomain.typepad.com/energy/solar_power

拋物線槽式聚焦系統

在美國加州商業化應用的拋物線槽式聚焦系統，主要是利用拋物線彎曲鏡面（如下圖），能夠以大於80 倍的聚焦比率，將太陽輻射聚焦到管狀的接收器上，並將管內傳熱油類介質(或是水)，加熱至攝氏400 度，然後在熱交換器內產生高壓高溫蒸汽，推動蒸汽渦輪機發電。

碟式系統

碟式系統和太陽能集中塔式集熱器差不多，只是將地面平面反射鏡子，改成拋物面反射鏡（如下圖），然後將太陽光能接收器，放在拋物面的焦點上，如此可將接收器內的傳熱介質，加熱到攝氏750 度左右，驅動蒸汽渦輪機發電。

●高山碟型花

62 在極圈寒原、寒帶或高山地區，年均溫可能不到攝氏10 度，因為環境冷、生長季節短，衍生的植物開花策略以逐日之花的特性相當普遍。這些具有像小耳朵、衛星收發器碟型構造的花型，對著太陽有效地收集光能（如圖），可以將冷空氣加溫上升約攝氏7、8 度，也就是在涼冷的環境中提供了非常珍貴的小型日光浴場，吸引畏寒喜暖的昆蟲到此覓食、交配、取暖，藉此提高昆蟲在花中的活動力，也提昇了植物的傳粉效率。

由於這些寒冷地區植物生長季較短，具有拋物面特性的碟狀花型還能收集光能，匯聚到焦點上，即花心上方位置，加溫效應可使受精後的胚珠加速在這麼短的生長季中發育成種子，所以寒原、高山地區常見這種拋物面的碟狀逐日之花，是其來有自的。

科學月刊（202 期1986 年10 月） http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1986/00100202/0011.htm

The Energy Blog http://thefraserdomain.typepad.com/energy/solar_power

http://pesn.com/2006/02/12/9600234_Schott_solar_thermal_plant/

科學月刊（202 期1986 年10 月） http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1986/00100202/0011.htm

The Energy Blog http://thefraserdomain.typepad.com/energy/solar_power

逐日之花如何轉向太陽(國立自然科學博物館副研究員邱少婷) http://einfo.

org.tw/topic/fspecies/2002/fs02032601.htm

●阿基米德死亡光束

63 64 65根據歷史記載，於2200 年前，羅馬大將馬西流斯率領羅馬艦隊進攻義大利西西里島名城

雪拉庫斯，艦隊在距離雪拉庫斯城僅一箭之遙的海面下錨，阿基米德(Archimedes,約公元前287

年-公元前212 年)「將鏡子斜向太陽來聚光，由於鏡子甚厚而且光滑，光束點燃空氣，烈焰熊熊，

他將烈焰指向敵船，艦隊化為灰燼，不可思議」。另有歷史記載，阿基米德使用「一面六邊形大鏡為主鏡，以一系列四邊形小鏡為副鏡，主、副鏡以鉸鍊連結操作」集聚陽光。其中傳說中的鏡子以玻璃或黃銅製成拋物面狀的反射物來反射陽光，燒毀入侵的羅馬艦隊。

於2005 年10 月，麻省理工學院(MIT)機械系教授華勒斯(DavidWallace)率領學生製作一個由100 多面鏡子組成的儀器，能夠令一艘模型船起火燃燒。探險頻道的《破解謎題》(MythBusters)

節目執行製作人里斯(PeterRees)聽聞此事後，邀請華里斯和6 名學生來三藩市重新搬演阿基米德的死亡光束(deathray)，意圖解開死亡光束之謎。

這個實驗於2005 年10 月22 日星期六，在獵人角的造船廠舉行，研究人員首先想要從150 呎

之外，將光線反射到船上的木頭表面，慢慢引起悶燒，但卻沒有任何火燄產生（如下圖）。然後，

他們又從大約75 呎外重試，木船起火，不過火勢小，不久後自己熄滅。

製作人里斯在現場表示，阿基米德的死亡光束傳說有可能只是一個神話故事。而華勒斯教授則表示，此實驗未能證實、也不能否認阿基米德的鏡子可當武器。由於年代已久遠，阿基米德火滅艦隊是否真有其事，已難證實，但他表示：「阿基米德是歷史上偉大的數學心靈，我不會低估他的才智和能力。」

由於該實驗使用的是平面鏡反射陽光，其效果可能只有前述「塔式集熱系統」平面鏡的效果，

但若以拋物面鏡加以組合，或許會有不同的結果。

MIT 未能再現阿基米德死亡光束http://news.sina.com/singtao/104-103-102-106/2005-10-23/1105277735.html

阿基米德「死光」燒船退敵有可能（聯合晚報2005/10/23）http://news.sina.com/udn/105-103-102-104/2005-10-23/0018276381.html

Il MIT riabilita Archimede http://www.ugis.it/a031105bozzo2.html

Burning Mirrors Reflect Salvation(by William Thomas 04/05/04) http://www.willthomas.net/Convergence/Weekly/Burning_Mirrors.htm

MIT http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/deathray/10_ArchimedesResult.html

●車頭燈光學系統

在車燈設計上，常見的設計形式為拋物面反射體與橢圓面反射體，或者以二次曲線組合而成的曲面設計。其車燈反射體的主要用途是為了將光源集中或發散，來達到符合法規的光型位置，因此設計者可利用二次曲面加上光線反射定律的配合，設計出一個可達到法規要求的車燈反射體。

傳統式拋物面反射鏡

以拋物面構成反射鏡，並將遠光燈絲置放於焦點附近，以產生稍微失焦的平行光束，這些光束再穿過由許多小透鏡組成的花紋燈殼，經過偏折或擴散之後所產生所需的光強度分佈。

多重反射鏡頭燈(Multi-Reflector)

多重反射鏡頭燈將傳統式拋物面分割成許多塊狀的反射鏡，每一塊狀反射鏡可能為柱狀拋物面或是一般拋物面，需視其塊狀分佈情形及大小來決定塊狀反射鏡的外觀尺寸（如右圖）。多重反射鏡各塊狀反射鏡的功用如同傳統式拋物面反射鏡頭燈燈殼的花紋，能將光束偏折及擴散到所需要的角度，以滿足法規光強度分佈的要求。

車頭燈反射面

70 在近年來的汽車照明科技之中，最重要的發展，莫過於HID 氣體放電式頭燈系統的導入。傳統燈泡在長期使用之後照明效率變差，是由在於鎢絲在高溫之下，會有游離的鎢原子脫離燈絲，並累積在燈泡的玻璃殼上，造成透光度下降。

配合著電化學的進步以及電子系統的成熟，在1993 年開發出全新的HID 氣體放電式頭燈。所謂的HID，是High Intensity Discharge的縮寫，代表著高壓放電之意。在這種系統的設計之中，燈具捨棄了傳統鎢絲受熱發光的原理，改以在兩電極之間加以極高的電壓而造生電弧，迫使其內的氙氣份子與稀有金屬元素激化游離，處於高能狀態。而當高能的份子重新回復穩態時，其份子內所具有的能量便以穩定波長的光的方式發散出來，形成高亮度、接近日光顏色的照明效果，這便是HID 的發光原理。

71 而在HID 系統技術成熟之後，汽車照明系統亦從反射式燈具設計轉變成為投射式燈具設計。

傳統的燈組，是將燈絲安置在橢圓反射面的焦平面位置，讓光射透過反射，可以以接近平行光束的方式，反射至前方，形成良好的照射效果（如下圖左）。但是在採用鹵素燈泡的燈具，受限於鹵素燈泡所發散出來的高熱，太過靠近燈泡的反射面塑料恐有熔化的危險，因而僅能以大面積的反射面，來達到良好的反射效果。

在設計上，為求尺寸盡可能縮小，HID 的反射面則以橢圓構面為主，讓其體積有效縮小。將光源置於其中之一的焦點上，並在另一光源附近，搭配凸透鏡進行調整，以形成強力光束。

TOYOTA—HID 氣體放電式頭燈http://tech.toyota.com.tw/techdetail.asp?tm=20

TOYOTA—投射式頭燈及自動水平調整功能http://tech.toyota.com.tw/techdetail.asp?tm=21

●雙曲面—反射式360 度環場攝影機

72 宜昇科技所開發的環場影像攝影機採雙曲面反射式光學設計。透過座標轉換可將部分或全部

被扭曲的環場影像還原成適合人眼觀察的影像。

※備註：現在的望遠鏡常用的拍攝儀器CCD（電荷藕合元件）即數位相機的核心零件，可將影像予以數位化，方便後續資料處理。

傳統的影像監控受到攝影機取像範圍及架設位置之限制，往往無法有效涵蓋監控範圍，在空間上形成死角造成安全監控上的漏洞。為了擴大監控範圍，一是增加攝影機的數目以涵蓋所需監控區域。相對的設置成本增加，多台攝影機的管理不易也是需要考慮的問題。即便使用快速球型攝影機（SpeedDome），在手動操控或定點巡邏時，依然存有時間上之監控死角問題。